Question

函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x ?f（x）＞e x +1的解集

函数f（x）的定义域是R，f（0）=2，对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1，则不等式e x ?f（x）＞e x +1的解集为（　　） A．{x|x＞0} B．{x|x＜0} C．{x|x＜-1，或x＞1} D．{x|x＜-1，或0＜x＜1}

Answer 1

令g（x）=e x ?f（x）-e x ， 则g′（x）=e x ?[f（x）+f′（x）-1] ∵对任意x∈R，f（x）+f′（x）＞1， ∴g′（x）＞0恒成立 即g（x）=e x ?f（x）-e x 在R上为增函数 又∵f（0）=2，∴g（0）=1 故g（x）=e x ?f（x）-e x ＞1的解集为{x|x＞0} 即不等式e x ?f（x）＞e x +1的解集为{x|x＞0} 故选A