Question

已知a，b∈R，⊙C1：x2+y2-4x+2y-a2+5=0与⊙C2：x2+y2-（2b-10）x-2by+2b2-10b+16=0交于不同两点A（x1，y

已知a，b∈R，⊙C1：x2+y2-4x+2y-a2+5=0与⊙C2：x2+y2-（2b-10）x-2by+2b2-10b+16=0交于不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1?x2y1?y2+y1+y2x1+x2＝0，则实数b的值为5353．

Answer 1

由题意，将A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）分别代入圆的方程，两方程相减可得：
-4x₁+2y₁+4x₂-2y₂=0，-（2b-10）x₁-2by₁+（2b-10）x₂+2by₂=0
∴y₁-y₂=2（x₁-x₂）①，2b（y₁-y₂）=-（2b-10）（x₁-x₂）②
①代入②可得4b（x₁-x₂）=-（2b-10）（x₁-x₂）
∵x₁≠x₂，∴4b=-2b+10
∴b=

5

3

故答案为：

5

3