Question

已知a,b属于R，圆C1：x^2+y^2-4x+2y-a^2+5=0与圆C2:x^2+y^2-(2b-10)x-2by+2b^2-10b+16=0交于不同两点A(x1

已知a,b属于R，圆C1：x^2+y^2-4x+2y-a^2+5=0与圆C2:x^2+y^2-(2b-9)x+3by+2b^2-10b+16=0交于不同两点A(x1,y1)B(x2,y2),且(x1-x2)/(y1-y2)+(y1+y2)/(x1+x2)=0,则实数b的值为

Answer 1

答：
依据题意知道：
x1²+y1²-4x1+2y1-a²+5=0……………………………………（1）
x1²+y1²-(2b-10)x1-2by1+2b²-10b+16=0……………………（2）
x2²+y2²-4x2+2y2-a²+5=0………………………………………（3）
x2²+y2²-(2b-10)x2-2by2+2b²-10b+16=0……………………（4）
由（1）减去（3）得：
(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)-4(x1-x2)+2(y1-y2)=0………………（5）
由（2）减去（4）得：
(x1-x2)(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)-(2b-10)(x1-x2)-2b(y1-y2)=0…………（6）
由（5）减去（6）得：
(b-7)*(x1-x2)+(1+b)(y1-y2)=0………………………………………………（7）
因为：(x1-x2)/(y1-y2)+(y1+y2)/(x1+x2)=0
所以：(b+1)/(7-b)+(y1+y2)/(x1+x2)=0……………………………………（8）
由（5）得：
(x1-x2)(x1+x2-4)+(y1-y2)(y1+y2+2)=0……………………………………（9）
由（7）、（8）和（9）得：
(x1-x2)/(y1-y2)=(1+b)/(7-b)=(y1+y2+2)/(4-x1-x2)=-(y1+y2)/(x1+x2)
令y1+y2=n，x1+x2=n，上式化为：
(1+b)/(7-b)=(n+2)/(4-m)=-n/m
解得：b=-9，m=4，n=-2

所以：b=-9

追问

这应该不是手打的吧，请问在哪找到的？谢谢

追答

查一下本人的回答记录，看看有多少不是本人一字一字敲出来的？