Question

已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的

已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．

Answer 1

解：（1）由|2x﹣a|+a≤6得|2x﹣a|≤6﹣a， ∴a﹣6≤2x﹣a≤6﹣a，即a﹣3≤x≤3， ∴a﹣3=﹣2， ∴a=1． （2）由（1）知f（x）=|2x﹣1|+1， 令φ（n）=f（n）+f（﹣n）， 则φ（n）=|2n﹣1|+|2n+1|+2=  ∴φ（n）的最小值为4， 故实数m的取值范围是[4，+∞）．