在直角坐标系中,直线l的参数方程为 x=1+t y=-2+2t (t为参数),则它

在直角坐标系中,直线l的参数方程为x=1+ty=-2+2t(t为参数),则它的截距式方程为______;以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为... 在直角坐标系中,直线l的参数方程为 x=1+t y=-2+2t (t为参数),则它的截距式方程为______;以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ,则直线,被曲线C所截得的弦长等于______. 展开
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尒鈊们5287
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知道答主
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∵直线l的参数方程为
x=1+t
y=-2+2t
(t为参数),∴y=2x-4,即  
x
2
+
y
-4
=1

∵曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ,∴化为直角坐标方程为 x 2 +y 2 =2x+4y,
即 (x-1) 2 +(y-2) 2 =5,表示圆心为(1,2),半径等于
5
的圆.
圆心到直线l的距离等于 d=
|2-2-4|
4+1
=
4
5
,故弦长为  2
r 2 - d 2
=2
5-
16
5
=
6
5
=
6
5
5

故答案为
x
2
+
y
-4
=1
6
5
5
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