Question

在直角坐标系中，直线l的参数方程为 x=1+t y=-2+2t （t为参数），则它

在直角坐标系中，直线l的参数方程为 x=1+t y=-2+2t （t为参数），则它的截距式方程为______；以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ，则直线，被曲线C所截得的弦长等于______．

Answer 1

∵直线l的参数方程为 x=1+t y=-2+2t （t为参数），∴y=2x-4，即   x 2 + y -4 =1 ． ∵曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ+4sinθ，∴化为直角坐标方程为 x 2 +y 2 =2x+4y， 即 （x-1） 2 +（y-2） 2 =5，表示圆心为（1，2），半径等于 5 的圆． 圆心到直线l的距离等于 d= |2-2-4| 4+1 = 4 5 ，故弦长为  2 r 2 - d 2 =2 5- 16 5 = 6 5 = 6 5 5 ， 故答案为 x 2 + y -4 =1 或 6 5 5 ．