Question

已知函数f(x)＝|lg(?x)|，x＜0x3?6x+4，x≥0若关于x的函数y=f2（x）-bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b

已知函数f(x)＝|lg(?x)|，x＜0x3?6x+4，x≥0若关于x的函数y=f2（x）-bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围是（　　）A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．(2，174)D．(2，174]

Answer 1

∵函数f(x)＝

|lg(?x)|，x＜0 x3?6x+4 ＝ (x?2)(x2+2x?2)，x≥0

，作出f（x）的简图，如图所示：
由图象可得当f（x）在（0，4]上任意取一个值时，都有四个不同的x与f（x）的值对应．
再结合题中函数y=f²（x）-bf（x）+1 有8个不同的零点，
可得关于k的方程 k² -bk+1=0有两个不同的实数根k₁、k₂，且0＜k₁≤4，0＜k₂≤4．
∴应有

△ ＝b2?4＞0 0＜ b 2 ＜4 0?b×0+1＞0 16?4b+1≥0

，解得 2＜b≤

17

4

，
故选D．