Question

（2013?香坊区一模）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点F在CD上，DH⊥BF且与AC的延长线交于点E．若

（2013?香坊区一模）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点F在CD上，DH⊥BF且与AC的延长线交于点E．若AC=6CF，CD=3，则AE的长为______．

Answer 1

∵Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，
∴∠BCD=∠A，
∵DH⊥BF，
∴∠DFB=∠HDB，
∴∠BFC=∠ADE，
∴△BFC∽△EDA，
∴

BC

EA

=

CF

AD

，即AE?CF=AD?BC①，
∵∠BCD=∠A，
∴Rt△ACD∽△CBD，
∴

AC

BC

=

AD

CD

，即AC?CD=AD?BC②，
由①②得AE?CF=AC?CD，
∵AC=

6

CF，CD=3，
∴AE?CF=

6

CF?3，
∴AE=3

6

．
故答案为3

6

．