Question

若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则这个三角形最长边上的高是多少

若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，则这个三角形最长边上的高是多少？

Answer 1

∵a²+b²+c²+50=6a+8b+10c
∴a²+b²+c²-6a-8b-10c+50=0
即a²-6a+9+b²-8b+16+c²-10c+25=0
∴（a-3）²+（b-4）²+（c-5）²=0
∴a=3，b=4，c=5
∵a²+b²=c²
∴三角形为直角三角形．
∴则这个三角形最长边上的高是3×4÷5=2.4．