Question

试证明函数f（x）=-1x+1在（-∞，-1）上是单调增函数

试证明函数f（x）=-1x+1在（-∞，-1）上是单调增函数．

Answer 1

证明：设任意的x₁，x₂∈（-∞，-1），且x₁＜x₂，
则f（x₁）-f（x₂）=?

1

x1+1

+

1

x2+1

=

x1?x2

(x1+1)(x2+1)

，
因为x₁＜x₂＜-1，
所以x₁-x₂＜0，x₁+1＜0，x₂+1＜0，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，
即f（x₁）＜f（x₂），
故函数f（x）=-

1

x+1

在（-∞，-1）上是单调增函数．