Question

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且3b=2csinB．（1）求角C的大小．（2）若c=4，且△ABC

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且3b=2csinB．（1）求角C的大小．（2）若c=4，且△ABC的面积为43，求△ABC的周长．

Answer 1

（1）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且

3

b=2csinB．
由正弦定理可得：

3

sinB=2sinCsinB，
∴sinC=

3

2

，角C的大小为：60°．
（2）若c=4，且△ABC的面积为4

3

，
∴

1

2

absinC＝4

3

，即ab=16，
由余弦定理可得：16=a²+b²-2abcos60°，即a²+b²=32．
∴（a+b）²=64，∴a+b=8，
∴△ABC的周长a+b+c=12．