Question

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且3a＝2csinA．（1）确定角C的大小；（2）若a=2，b=3，

在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且3a＝2csinA．（1）确定角C的大小；（2）若a=2，b=3，求△ABC的面积及边长c．

Answer 1

（1）在锐角△ABC中，由

3

a＝2csinA利用正弦定理可得

a

c

=

2sinA

3

=

sinA

sinC

，又∵sinA≠0，∴sinC=

3

2

，
∴C=

π

3

．
（2）若a=2，b=3，则△ABC的面积为

1

2

ab?sinC=

3 3

2

．
由余弦定理可得 c²=a²+b²-2ab?cosC=4+9-12×

1

2

=7，
∴c=

7

．