Question

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ．（1）求角A的大小；（2）若a=6，求b+c的取值范

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 ．（1）求角A的大小；（2）若a=6，求b+c的取值范围．

Answer 1

解：（1）由 得： ， 又sinB≠0， ∴ ， 由锐角△ABC得：A=60°； （2）∵a=6，A=60°， 设三角形外接圆的半径为R， ∴根据正弦定理得： = = =2R， 又 ， ∴2R=4 ， ∴b=4 sinB，c=4 sinC，又A=60°， ∴B+C=120°，即C=120°﹣B， ∴ =4 （sinB+sin120°cosB﹣cos120°sinB） =4 （sinB+ cosB+ sinB） =6 sinB+6cosB =12（ sinB+ cosB） =12sin（B+30°）， ∵△ABC为锐角三角形， ∴B∈（30°，90°）， ∴B+30°∈（60°，120°） ∴ ， ∴ ．