Question

（2014?常德二模）在如图所示的平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在一个半径为R的圆形匀强磁场区域，磁

（2014?常德二模）在如图所示的平面直角坐标系xOy中，第一象限内存在一个半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，且圆形磁场区域在第一象限中与两坐标轴相切．大量质量均为m、电荷量均为-q的带电粒子（重力忽略不计）沿x轴正方向经过y轴，然后以相同速度v＝BqRm匀速射入磁场区域．求：（1）从（0，R）射入的粒子射出磁场时的位置坐标；（2）离开磁场时速度方向与x轴的正方向成30°的粒子进入磁场时的位置坐标和它在第一象限内运动的时间．

Answer 1

（1）粒子从（0，R）射入磁场，轨迹半径为r，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律有：
qvB=m

v2

r

得：r=

mv

qB

＝R    
所以粒子圆心O点，离开磁场时坐标为（R，0），
（2）设粒子从任意位置P射入磁场，从Q点射出磁场，O₂为轨迹圆心，O₁为磁场圆心．由几何关系可知，四边形O₂P O₁Q必为菱形，故Q点坐标为（R，0）
故（R，0）为所有射出磁场粒子的射出点坐标．当射出磁场粒子与x轴正方向成30⁰夹角时，作出如图所示轨迹图
由几何关系可知
粒子射入磁场的x坐标为 x=R-Rsin30°
粒子射入磁场的y坐标为 y=R-Rcos30°
所以该粒子射入点坐标为（

R

2

，

2? 3

2

R）
粒子在磁场中运动时间t₁=

T

12

T=

2πR

v

解得t₁=

πm

6qB

．
粒子做匀速直线运动时间t₂=

x

v

解得t₂=

m

2Bq

在第一象限运动时间t=t₁+t₂=

(3+π)m

6qB

．
答：（1）从（0，R）射入的粒子射出磁场时的位置坐标为（R，0）．
（2）离开磁场时速度方向与x轴的正方向成30°的粒子进入磁场时的位置坐标为（

R

2

，

2? 3

2

R），它在第一象限内运动的时间为

(3+π)m

6qB

．