线性代数解答，要详细手写答题过程按顺序做，不要简略，数学帝看过来，超高悬赏，质量高的话顶分追加！
一、1.（1）
3 -5 7
-1 -3 7
（2）
6 5
-4 -7
（3）
-1/2 1/2 1/2
1/2 -1/2 1/2
1/2 1/2 -1/2
（4）1/2
（5）A^3 =
0 4 -4
0 0 0
0 8 -8
2. （1）lamda不方便输入，改为k
[ k, 1, 1]
[ 1, k, 1]
[ 1, 1, k]
全部加到第一列
[ k + 2, 1, 1]
[ k + 2, k, 1]
[ k + 2, 1, k]
r2-r1; r3-r1
[ k + 2, 1, 1]
[ 0, k - 1, 0]
[ 0, 0, k - 1]
方程组有非0解，必有R(A) < n
所以， k = 1
（2）
[ t, 2]
[ 1, t + 1]
[ 1, 1]
交换第1,3行
[ 1, 1]
[ 1, t + 1]
[ t, 2]
r2-r1; r3-t*r1
[ 1, 1]
[ 0, t]
[ 0, 2 - t]
方程组有非0解，必有R(A) < n
所以，无解，即t取任何实数，方程组都不可能有非0解。
3. （1）向量的积？不懂啥意思，你是不是抄错题了？
（2）
[ 1, 1, 2]
[ 1, 2, 3]
[ 0, 1, t]
r2 - r1
[ 1, 1, 2]
[ 0, 1, 1]
[ 0, 1, t]
r3 - r2
[ 1, 1, 2]
[ 0, 1, 1]
[ 0, 0, t - 1]
所以当 t = 1 时，线性相关
（3）
A =
1 1 0 1
2 3 1 2
0 1 1 0
r2 - 2r1
A =
1 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 0
r3 - r2
A =
1 1 0 1
0 1 1 0
0 0 0 0
所以r(A) = 2
（4）r(A) = 2 r(B) = 3
R(AB)≤min(R(A), R(B))=2
A是mxn B是 nxs 矩阵 有， r(A)+r(B)-n<=r(AB)
故R(AB)>=2+3-3=2;
故R(AB)=2;
4. （1）r(A) = n
（2）A有n个线性无关的特征向量
5. 令f(A)=B=A^3-4A^2+2E；
因为A的特征值为1，2，-1，所以 A^2的特征值为1,4,1；A^3的特征值为1,8,-1
所以分别用对应A^2 A^3的特征值代替A^2 A^3带入
F(λ)=A^3-4A^2+2，得f(A)的特征值为3,6,3，即B的特征值为-1,-6,-3
6. （1）
1 -1 0
-1 1 2
0 2 5
（2）
二次型的矩阵 A =
1 2t -1
2t 1 2
-1 2 5
2阶顺序主子式
1 2t
2t 1
= 1 - 4t^2
|A| = - 20*t^2 - 8*t
所以 1 - 4t^2 >0, - 20*t^2 - 8*t>0
解得 -2/5 < t < 0.
二、选择题：我先把答案写出来，有不懂的问我。明天我再给详细解答过程
B
2. 似乎都不对
3. A
4. C
5. B
6. B
7. A
8. D
9. C
10. C
11. A
12. A
好的，我已经把悬赏提高到200分了，明天有空了你帮我把详细步骤写一下，如果还能追加赏金的话就继续给你追加，拜托了，每个题目都要详细步骤，谢谢！
二、选择题：
A^TA = AA^T = E
|A^TA = |AA^T| = |A||A^T| = 1
所以|A| ≠ 0
2. 选项A 成立 当且仅当 AB可交换，即 AB = BA
选项B 成立 当且仅当 AB均可逆
选项C 不一定成立，比如
A =
2 4
-3 -6
B =
1 2
3 4
C =
-1 6
4 2
A * (B - C) = O，但B ≠ C
选项D也不一定成立，比如
A =
1 0 0
0 2 0
0 0 3
B =
0 2 0
0 0 0
0 0 0
r(A+B) = 3 r(B) = 1
所以4个答案都不对
3. AB = 0则必有|AB| = |A||B| =0 所以 |A|= 0 或者 |B| = 0
4. 这个太明显了，就不用说了吧?关键是没得话可说。
5. 选项A，正确的是(2A)^(-1) = A^(-1)/2
选项B，是正确的
选项C，正确的是 |(-2A)^(-1)| = (-1/2)^n |A^(-1)|
选项D，正确的是 |(2A)^(-1)| = (1/2)^n |A^(-1)|
6. A^2=A
A^2-A=0
A(A+E) -2(A+E)+2E=0 --降阶凑因子, 多退少补
(A-2E)(A+E) = -2E
(A+E)[(A-2E)/(-2)]=E
所以 (A+E)^(-1) = (A-2E)/(-2)
答案应选D，昨天看错了符号
7. A可逆 |A|≠0
AA*=|A|E
A*也可逆
又
|AA*|=||A|E|=|A|^n
|A||A*|=|A|^n
所以
|A*|=|A|^(n-1)
即：|A^n| = |A|^(n-1)
8. 实对称矩阵是n阶正定矩阵的充分必要条件是 各阶顺序主子式均为正数
9. A与B有相同的特征值是A与B相似的充分必要条件
10. 与A有相似特征值的矩阵式B=P^-1AP的矩阵，即与矩阵A相似的矩阵。
A^(-1)与A的特征值关系是1／λ
A^3与A的特征值关系是λ^3
A^n与A的特征值关系是λ^n
A^T与A的特征值相等
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