线性代数解答,要详细手写答题过程按顺序做,不要简略,数学帝看过来,超高悬赏,质量高的话顶分追加!

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房微毒渐
推荐于2016-04-05 · TA获得超过2068个赞
知道大有可为答主
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一、1.(1)

     3    -5     7

    -1    -3     7

(2)

     6     5

    -4    -7

(3)

   -1/2    1/2    1/2

    1/2   -1/2    1/2

    1/2    1/2   -1/2

(4)1/2

(5)A^3 = 

     0     4    -4

     0     0     0

     0     8    -8


2. (1)lamda不方便输入,改为k

[ k, 1, 1]

[ 1, k, 1]

[ 1, 1, k]


全部加到第一列

[ k + 2, 1, 1]

[ k + 2, k, 1]

[ k + 2, 1, k]


r2-r1;   r3-r1

[ k + 2,     1,     1]

[     0, k - 1,     0]

[     0,     0, k - 1]


方程组有非0解,必有R(A) < n


所以, k = 1


(2)

[ t,     2]

[ 1, t + 1]

[ 1,     1]


交换第1,3行

[ 1,     1]

[ 1, t + 1]

[ t,     2]


r2-r1;   r3-t*r1

[ 1,     1]

[ 0,     t]

[ 0, 2 - t]

方程组有非0解,必有R(A) < n

所以,无解,即t取任何实数,方程组都不可能有非0解。


3. (1)向量的积?不懂啥意思,你是不是抄错题了?


(2)

[ 1, 1, 2]


[ 1, 2, 3]

[ 0, 1, t]


r2 - r1

[ 1, 1, 2]

[ 0, 1, 1]

[ 0, 1, t]


r3 - r2

[ 1, 1,     2]

[ 0, 1,     1]

[ 0, 0, t - 1]

所以当 t = 1 时,线性相关


(3)

A =

     1     1     0     1

     2     3     1     2

     0     1     1     0

r2 - 2r1

A =

     1     1     0     1

     0     1     1     0

     0     1     1     0

r3 - r2

A =

     1     1     0     1

     0     1     1     0

     0     0     0     0

所以r(A) = 2


(4)r(A) = 2  r(B) = 3

R(AB)≤min(R(A), R(B))=2

A是mxn B是 nxs 矩阵 有, r(A)+r(B)-n<=r(AB)

故R(AB)>=2+3-3=2;

故R(AB)=2;


4. (1)r(A) = n

(2)A有n个线性无关的特征向量


5.  令f(A)=B=A^3-4A^2+2E;

  因为A的特征值为1,2,-1,所以 A^2的特征值为1,4,1;A^3的特征值为1,8,-1

  所以分别用对应A^2 A^3的特征值代替A^2 A^3带入

  F(λ)=A^3-4A^2+2,得f(A)的特征值为3,6,3,即B的特征值为-1,-6,-3


6. (1)

     1    -1     0

    -1     1     2

     0     2     5


(2)

二次型的矩阵 A =

 1  2t -1

2t  1  2

-1  2  5


2阶顺序主子式

1  2t

2t  1

= 1 - 4t^2


|A| = - 20*t^2 - 8*t

所以 1 - 4t^2 >0, - 20*t^2 - 8*t>0

解得 -2/5 < t < 0.


二、选择题:我先把答案写出来,有不懂的问我。明天我再给详细解答过程

  1. B

2. 似乎都不对

3. A

4. C

5. B

6. B

7. A

8. D

9. C

10. C

11. A

12. A

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好的,我已经把悬赏提高到200分了,明天有空了你帮我把详细步骤写一下,如果还能追加赏金的话就继续给你追加,拜托了,每个题目都要详细步骤,谢谢!
追答

二、选择题:

  1. A^TA = AA^T = E

    |A^TA = |AA^T| = |A||A^T| = 1

    所以|A| ≠ 0


2. 选项A 成立 当且仅当 AB可交换,即 AB = BA

   选项B 成立  当且仅当 AB均可逆

   选项C 不一定成立,比如

      A  = 

     2     4

    -3    -6

   B = 

     1     2

     3     4

C =

    -1     6

     4     2

 A * (B - C) = O,但B ≠ C

选项D也不一定成立,比如

A = 

1 0 0

0 2 0

0 0 3

B = 

0 2 0

0 0 0

0 0 0

r(A+B) = 3 r(B) = 1

所以4个答案都不对



3. AB = 0则必有|AB| = |A||B| =0 所以 |A|= 0 或者 |B| = 0



4. 这个太明显了,就不用说了吧?关键是没得话可说。



5. 选项A,正确的是(2A)^(-1) = A^(-1)/2

选项B,是正确的

选项C,正确的是 |(-2A)^(-1)| = (-1/2)^n  |A^(-1)|

选项D,正确的是  |(2A)^(-1)| = (1/2)^n  |A^(-1)|



6. A^2=A
A^2-A=0
A(A+E) -2(A+E)+2E=0   --降阶凑因子, 多退少补
(A-2E)(A+E) = -2E

(A+E)[(A-2E)/(-2)]=E

所以 (A+E)^(-1) = (A-2E)/(-2)

答案应选D,昨天看错了符号



7. A可逆  |A|≠0
AA*=|A|E
A*也可逆

|AA*|=||A|E|=|A|^n
|A||A*|=|A|^n
所以
|A*|=|A|^(n-1)

即:|A^n| = |A|^(n-1)



8. 实对称矩阵是n阶正定矩阵的充分必要条件是 各阶顺序主子式均为正数



9. A与B有相同的特征值是A与B相似的充分必要条件


10. 与A有相似特征值的矩阵式B=P^-1AP的矩阵,即与矩阵A相似的矩阵。
A^(-1)与A的特征值关系是1/λ
A^3与A的特征值关系是λ^3

A^n与A的特征值关系是λ^n
A^T与A的特征值相等


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