Question

已知α∈（ π 2 ， 3π 2 ），tan（α-7π）=- 3 4 ，则sinα+cosα

已知α∈（ π 2 ， 3π 2 ），tan（α-7π）=- 3 4 ，则sinα+cosα的值为______．

Answer 1

∵tan（α-7π）=tanα=- 3 4 ＜0，且α∈（ π 2 ， 3π 2 ）， ∴cosα=- 1 1+ta n 2 α =- 4 5 ，α∈（ π 2 ，π）， ∴sinα= 1-co s 2 α = 3 5 ， 则sinα+cosα= 3 5 - 4 5 =- 1 5 ． 故答案为：- 1 5