Question

已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，求k的取值范围

已知函数y=（k-3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，求k的取值范围．

Answer 1

（1）当k=3时，函数y=2x+1是一次函数．
∵一次函数y=2x+1与x轴有一个交点，
∴k=3．  　　　　　　　　　　　　　　         　…（1分）

（2）当k≠3时，y=（k-3）x²+2x+1是二次函数．
∵二次函数y=（k-3）x²+2x+1的图象与x轴有交点，
∴b²-4ac≥0．                                     …（2分）
∵b²-4ac=2²-4（k-3）=-4k+16，
∴-4k+16≥0．                                     …（3分）
∴k≤4且k≠3．                                   …（4分）
综合（1）（2）可知，k的取值范围是k≤4．            …（5分）

Answer 2

当△=b^2-4ac=4-4(k-3)≥0时，函数y=(k-3)x^2+2x+1的图象与x轴有交点
所以，k≤4

Answer 3

B
①当k-3≠0时，（k-3）x2+2x+1=0，
△=b2-4ac=22-4（k-3）×1=-4k+16≥0，
k≤4；
②当k-3=0时，y=2x+1，与X轴有交点．
故选B．