(2008?丰台区一模)已知如图(1),正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边上的点

(2008?丰台区一模)已知如图(1),正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边上的点,且满足CECA=CFCB,现将△ABC沿CD翻折成... (2008?丰台区一模)已知如图(1),正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高,E、F分别是AC和BC边上的点,且满足CECA=CFCB,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图(2).(Ⅰ)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由;(Ⅱ)求二面角B-AC-D的平面角的正切值. 展开
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神0065
2014-12-07 · TA获得超过213个赞
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(Ⅰ)AB∥平面DEF.在△ABC中,
∵E、F分别是AC、BC上的点,且满足
CE
CA
CF
CB
=k

∴AB∥EF.(2分)
∵AB?平面DEF,EF?平面DEF,∴AB∥平面DEF.(5分)
(Ⅱ)过D点作DG⊥AC于G,连接BG,

∵AD⊥CD,BD⊥CD,
∴∠ADB是二面角A-CD-B的平面角.(7分)
∴∠ADB=90°,即BD⊥AD.
∴BD⊥平面ADC.∴BD⊥AC.
∴AC⊥平面BGD.∴BG⊥AC.
∴∠BGD是二面角B-AC-D的平面角.(9分)
在ADC中,AD=a,DC=
3
a
,AC=2a,
DG=
AD?DC
AC
3
a2
2a
3
a
2
.(11分)
在Rt△BDG中,tan∠BGD=
BD
DG
2
3
3
.(13分)
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