Question

一道初中数学几何题 求一个比例的值 要求有过程

矩形ABCD中 点E在AB上 点F在BC上 且S△BEF=S△CDF=S△ADE 若BF=a FC=b BE=c AE=D则求 a：b_______

Answer 1

先据面积公式得：ac=b(c+d),①； ac=d(a+ b),②
由①得a/b=(c+d)/c=1+d/c,③，
由①②联立方程组得bc=ad,∴a/b=c/d,④,
由③④得1+d/c=c/d,设a/b=c/d= x,则1+1/x=x,
化为x²-x-1=0,解方程取正根得x=(√5+1)/2,
∴a/b=(√5+1)/2。

Answer 2

S△BEF=S△CDF=S△ADE=ac/2=b(c+d)/2=d(a+b)/2
∵b(c+d)/2=d(a+b)/2∴a/b=c/d

Answer 3

解：1/2*BF*BE=1/2*CF*CD
∴1/2*a*c*=1/2*b*(d+c)
∴a/b=(d+c)/c