Question

如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线 交AC边于点E．（1

如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线 交AC边于点E．（1）求证：DE⊥AC；（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值．

Answer 1

（1）证明：连接OD． ∵O为AB中点，D为BC中点， ∴OD ∥ AC． ∵DE为⊙O的切线， ∴DE⊥OD． ∴DE⊥AC． （2）过O作OF⊥BD，则BF=FD． 在Rt△BFO中，∠B=30°， ∴OF= 1 2 OB，BF= 3 2 OB． ∵BD=DC，BF=FD， ∴FC=3BF= 3 3 2 OB． 在Rt△OFC中， tan∠BCO= OF FC = 1 2 OB 3 3 2 OB = 1 3 3 = 3 9 ．