Question

已知z=2x+y，x，y满足 y≥x x+y≤2 x≥m ，且z的最大值是最小值的4

已知z=2x+y，x，y满足 y≥x x+y≤2 x≥m ，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（　　） A． 1 4 B． 1 5 C． 1 6 D． 1 7

Answer 1

∵z=2x+y既存在最大值，又存在最小值， ∴不等式表示的平面区域为一个有界区域，可得m＜1 作出不等式组 y≥x x+y≤2 x≥m 表示的平面区域， 得到如图的△ABC及其内部，其中A（1，1），B（m，m），C（m，2-m） 设z=F（x，y）=2x+y，将直线l：z=2x+y进行平移， 当l经过点A时，目标函数z达到最大值；当l经过点B时，目标函数z达到最小值 ∴z 最大值 =F（1，1）=3；z 最小值 =F（m，m）=3m ∵z的最大值是最小值的4倍， ∴3=4×3m，解之得m= 1 4 故选：A