（2013?婺城区模拟）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），M点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足ON＝34
（2013?婺城区模拟）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），M点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足ON＝34OM，O为坐标原点．（I）求抛物线C的方程；（I...
（2013?婺城区模拟）已知抛物线C：y2=2px（p＞0），M点的坐标为（12，8），N点在抛物线C上，且满足ON＝34OM，O为坐标原点．（I）求抛物线C的方程；（II）以M点为起点的任意两条射线l1，l2的斜率乘积为l，并且l1与抛物线C交于A、B两点，l2与抛物线C交于D、E两点，线段AB、DE的中点分别为G、H两点．求证：直线GH过定点，并求出定点坐标．
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（Ⅰ）∵
＝
，点M（12，8），∴
＝(9，6)，即N（9，6）．
又∵点N在抛物线C上，∴62=18p，解得p=2．
∴抛物线C的方程为y2=4x．
（Ⅱ）由题意可知：直线l1，l2的斜率存在且不为0，
设l1：y=k（x-12）+8，则l2：y＝
(x?12)+8．
由
得到ky2-4y+32-48k=0，
是A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝
．
又y1+y2=k（x1+x2-24）+16，
∴x1+x2=
?
+24，
∴线段AB的中点G(
?
+12，
)．
用
代替k即可得到点H（2k2-8k+12，2k）．
∴kGH=
| ON |
| 3 |
| 4 |
| OM |
| ON |
又∵点N在抛物线C上，∴62=18p，解得p=2．
∴抛物线C的方程为y2=4x．
（Ⅱ）由题意可知：直线l1，l2的斜率存在且不为0，
设l1：y=k（x-12）+8，则l2：y＝
| 1 |
| k |
由
|
是A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝
| 4 |
| k |
又y1+y2=k（x1+x2-24）+16，
∴x1+x2=
| 4 |
| k2 |
| 16 |
| k |
∴线段AB的中点G(
| 2 |
| k2 |
| 8 |
| k |
| 2 |
| k |
用
| 1 |
| k |
∴kGH=
2(k?
| ||
2(k2
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