Question

已知抛物线C:y2=2px(P>0),点M的坐标为

请看图，图看不清可以点击看大图。
第一小问我会做，答案是y2=4x
我想知道第二小问怎么做，谢谢。求指点。
第二小问答案是17根号2
但我做出来的是68根号2，是答案的四倍，我看不懂解析，感觉答案是错的，烦大神指教，谢谢。





Answer 1

我的答案也是68√2。但步骤很复杂。由题意设L1、L2的方程分别为：y=kx-12k+8，y=-kx+12k+8。
分别代入抛物线方程，得到关于x的一元二次方程。可以得到点G、H的坐标分别为
G(12k²-8k+2/k²，2/k)，H(12k²+8k+2/k²，-2/k)。因此可得直线GH的斜率为-1/4，进而得到直线GH
的方程为y=-x/4+(6k²+1)/2k²，也就是x=(12k²+2)/k²-4y。代入抛物线得y²+16y-(48k²+8)/k²=0.现在设
直线GH与抛物线的两个交点为P、Q，又设方程的两根为y₁，y₂，则
∣PQ∣=√1+1/(-1/4)²∣y₁-y₂∣=√17·√16²+4(48+8/k²)。因为√3/3≤k≤1，所以1/3≤k²≤1，即
1≤1/k²≤3，所以当∣PQ∣的最大值=√17·√16²+4(48+32)=68√2。不知与你方法是否一样，感觉太麻烦了。

Answer 2

我可以负责任的说：你的答案是正确的！我用x=-4（y-yG）-xG代入x^2=4y,做出来的结果是4x17根号2.

Answer 3

由题意设L1、L2的方程分别为：y=kx-12k+8，y=-kx+12k+8。
分别代入抛物线方程，得到关于x的一元二次方程。可以得到点G、H的坐标分别为
G(12k²-8k+2/k²，2/k)，H(12k²+8k+2/k²，-2/k)。因此可得直线GH的斜率为-1/4，进而得到直线GH
的方程为y=-x/4+(6k²+1)/2k²，也就是x=(12k²+2)/k²-4y。代入抛物线得y²+16y-(48k²+8)/k²=0.现在设
直线GH与抛物线的两个交点为P、Q，又设方程的两根为y₁，y₂，则
∣PQ∣=√1+1/(-1/4)²∣y₁-y₂∣=√17·√16²+4(48+8/k²)。因为√3/3≤k≤1，所以1/3≤k²≤1，即
1≤1/k²≤3，所以当∣PQ∣的最大值=√17·√16²+4(48+32)=68√2。

Answer 4

若知道直线方程 ，抛物线、椭圆方程，其弦长
d = √(1+k^2)*|X1-X2| = √{(1+k^2)*[(X1+X2)^2 - 4*X1*X2]} = √(1+1/k^2)*|y1-y2| = √(1+1/k^2)*[(y1+y2)^2 - 4*y1*y2]
http://zuoye.baidu.com/question/224a8b4b081036c46152018b4deaa8cd.html