Question

已知3x2+2y2≤6，求2x+y的最大值

已知3x2+2y2≤6，求2x+y的最大值．

Answer 1

令a₁=

3

x，a₂=

2

y，b₁=

2

3

，b₂=

2

2

代入柯西不等式（a₁b₁+a₂b₂）²≤（a₁²+a₂²）（b₁²+b₂²）得
（2x+y）²≤（3x²+2y²）（

4

3

+

1

2

）≤6×

11

6

=11
∴-

11

≤2x+y≤

11

∴2x+y的最大值为

11

．

Answer 2

由柯西不等式得
(3x^2+2y^2)(4/3+1/2)>=(2x+y)^2
故2x+y<=根号（(3x^2+2y^2)(4/3+1/2)）<=根号11

Answer 3

由柯西不等式(a1^2+a2^2)(b1^2+b2^2)≥(a1b1+a2b2)^2
令a1=√3 x ,a2=√2 y,b1=2/√3,b2=√2/2
有(3x^2+2y^2)(4/3 +1/2)=11≥(2x+y)^2
所以(2x+y)≤√11