Question

复变函数的积分计算，求大神指教

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Answer 1

追问

最后一步怎么算的大哥，在线等

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最后的被积函数原函数很容易求得，被积函数是指数函数加个常数

追问

小弟自考生一枚，自己看书的，有很多不清楚的地方网上也不好查
大哥能不能抽时间帮我演算一下
非常感谢

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追问

∫3i(e^2iθ+1)dθ=3i∫(e^2iθ+1)dθ=3i∫e^2iθdθ+3i∫dθ=3i*ie^2iθ+3i*θ=-3e^2iθ+3iθ
=-3(cos2*2π+isin2*2π)+3i*2π
=3+6πi

cos2*2π+isin2*2π=-1
我这哪里算错了

追答

第一行最后求原函数系数错误，最后用牛顿莱布尼茨公式时没有减去0的函数值

追问

• 还是不明白

追答

e^{2iθ}求原函数错了，可以自己求导验证一下
最后有个cos0=1漏了

追问

e^ix的导数不是等于ie^ix??
能帮我演算一下

追答

你的3i*ie^2iθ求导就不是3ie^2iθ

追问

你是说（e^ix）‘=ie^ix

（e^2iθ）‘不等于2ie^2iθ

追答

这个等式没错，但是你积分时系数不对
3i∫(e^2iθ+1)dθ=3i/2i *e^2iθ+3iθ+C

追问

怎么变成除了呢

追答

1，指数函数的积分，你如果还有问题我只能说你去翻书看看一元微积分
2，直接算，没有“怎么算”，可以代入欧拉公式计算