Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M,N分别为BC，PA的中点，

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA⊥平面ABCD，点M,N分别为BC，PA的中点，且PA=AD=2，AB=1，AC=根号3.（1）证明：MN∥平面PCD（2）求直线MN与平面PAD所成的正切值。求详解，要过程。谢谢！

Answer 1

(1)如你所作辅助线，E为中点。则NE//AD//MC，NE=AD/2=MC，所以NECM为平行四边形，所以MN//CE,MN//PCD (2)过M作MH垂直于AD，又PA垂直底面，PA垂直MH，所以MH垂直PAD，所以<MNH为所求角。由所给数据易得B=60，AB垂直AC，求得MH=2sin60=根号3，AH=1/2，MH=（根号5）／2，所以tan=MH/NH=(2根号15)/5。满意就采纳吧！