已知矩阵A、B分别为m×n及n×p矩阵，求证：r(AB)≥r(A)+r(B)-n~~~~~这是矩阵的一个性质啊~~求助高手证明~~
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AB与n阶单位矩阵En构造分块矩阵
|AB O|
|O En|
A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵，有
|AB A| 这一过程的实质是：矩阵左乘以可逆矩阵|E A|
|0 En| 矩阵的秩不发生变化|0 E|
右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有
|0 A |
|-B En|
所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)＝r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)
即r(A)+r(B)-n<=r(AB)
|AB O|
|O En|
A分乘下面两块矩阵加到上面两块矩阵，有
|AB A| 这一过程的实质是：矩阵左乘以可逆矩阵|E A|
|0 En| 矩阵的秩不发生变化|0 E|
右边两块矩阵分乘-B加到左边两块矩阵,有
|0 A |
|-B En|
所以,r(AB)+n=r(第一个矩阵)＝r(最后一个矩阵)>=r(A)+r(B)
即r(A)+r(B)-n<=r(AB)
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