Question

设x是实数，现在我们用{x}表示不小于x的最小整数，如{3.2}=4.{-2.6}=-2，{4}=4，{-5}=-5.在此规定下

任一实数都能写成如下形式：x={x}-b，其中0≤b≤1.
(1)直接写出{x}与x，x+1的大小关系
（2）根据（1）中的关系式解决下列问题
①求满足{3x+7}=4的x的取值范围
②解方程：{3.5x-2}=2x+四分之一

Answer 1

由已知可得：{x}＝x＋b,其中0≤b＜1
∴x≤x＋b＜x＋1
即：x≤{x}＜x＋1
4＝{3x＋7}＝3x＋7＋b,其中0≤b＜1
∴b＝－3－3x
∴0≤－3－3x＜1
3≤－3x＜4
－1≥x＞－4/3
即x的取值范围是：－4/3＜x≤－1
令t＝{3.5x－2},则t是整数
∴2x＋1/4＝t
∴x＝1/2t－1/8
原方程变为：
{3.5(1/2t－1/8)－2}＝t
即：{7/4t－39/16}＝t
又{7/4t－39/16}＝7/4t－39/16＋b,其中0≤b＜1
∴7/4t－39/16＋b＝t
∴b＝－3/4t＋39/16
由0≤b＜1可得：
0≤－3/4t＋39/16＜1
解得：23/12＜t≤13/4
∵t是整数
∴t＝2或t＝3
当t＝2时,x＝1/2t－1/8＝7/8
当t＝3时,x＝1/2t－1/8＝11/8