Question

大一微积分 求个二阶导数，答案写出来了 求过程 谢谢

Answer 1

解：等式两边取对数，有(1/2)ln(x^2+y^2)=lna+arctan(y/x)，两边对x求导，则(x+yy')/(x^2+y^2)=1/[1+(y/x)^2](y/x)'=[x^2/(x^2+y^2)](y'/x-y/x^2)=(xy'-y)/(x^2+y^2)，∴x+yy'=xy'-y，即y'=(x+y)/(x-y)。再两边对x求导，有y''=[(1+y')(x-y)-(x+y)(1-y')]/(x-y)^2=2(xy'-y)/(x-y)^2，并将y'代入，有y''=2(x^2+y^2)/(x-y)^3。供参考。