Question

求好心人解答：已知函数f（x）的定义域为[0，1]，求g（x）=f（x+m）+f（x-m）（m大于0）的定义域

已知函数f（x）的定义域为[0，1]，求g（x）=f（x+m）+f（x-m）（m大于0）的定义域。

我已知道过程，过程中有一步：当1-m=m时，即m=1/2时，x=1/2.我不太明白为什么m=x？
求好心人解答，感激不尽！

Answer 1

g(x)的定义域即同时满足x+m∈[0，1]和x-m属于[0，1]。前者推出x∈[-m，1-m]①，后者推出x∈[m，1+m]②，分三种情况讨论;
（1）当1-m＜m，即m＞1/2时，①②两个集合的交集为空集，故g(x)的定义域也为空集。
（2）当1-m=m，即m=1/2时，①②两个集合的交集只有一个元素1/2，故g(x)的定义域为x=1/2。
（3）当1-m＞m时，即0＜m＜1/2，①②两个集合的交集为[m，1-m]，故g(x)的定义域为[m，1-m]。