Question

大学概率统计问题

某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时，标准差为30小时。若规定寿命低于150小时为不合格品。试求该企业生产的电池的：
电池寿命在200左右多大的范围内的概率不小于0.9

Answer 1

回答：

原题中，μ＝200小时，σ＝30小时。将电池受命随机变量X做变换z＝(x-μ)/σ，则z服从标准正态分布。于是有

|(x-μ)/σ| < (1-0.9)/2=0.05,

即

200-49.5 < x < 200+49.5.

所以，低于150小时的算不合格品，差不多能保证90％的合格率。

Answer 2

某企业生产的某种电池寿命近似服从正态分布，且均值为200小时，标准差为30小时。若规定寿命低于150小时为不合格品。试求该企业生产的电池的：（1）合格率是多少？（2）电池寿命在200左右多大的范围内的概率不小于0.9。
解:（1）＝0.04779
合格率为1-0.04779＝0.95221或95.221％。
(2) 设所求值为K，满足电池寿命在200±K小时范围内的概率不小于0.9，即有：
即：，K/30≥1.64485,故K≥49.3456。

Answer 3

x服从~N(200,30^2)
要求某个数a,满足p(|x-μ|<a)>=0.9
p(|x-μ|<a)>=0.9等同于p(|x-μ|/σ<a/σ)>=0.9
|x-μ|/σ服从~标准正态分布N(0,1)
所以p(|x-μ|/σ<a/σ)>=0.9等同于φ（a/σ）>=0.9,查标准正态分布表可得a/σ

Answer 4

学了嘿久啦'都忘啦'书上有公式'而且都说了正态分布'列个方程式把坐标带进去就行啦