Question

在等差数列中，a2+a2是等于a4还是2a2？

a12等于a2+a10吗？

Answer 1

a2+a2是等于2a2，不一定是a4
a12不一定等于a2+a10
而是m+n=p+q，则

am+an=ap+aq
（系数的和相等，则数列和相等）

2+10=6+6
所以a2+a10=a6+a6=2a6

追问

那a12等于什么呢？

追答

a12=a1+11d
=a2+10d
=a3+9d
……

公式是：
(1)an=am+(n-m)d
(2)若m+n=p+q，则am+an=ap+aq
（系数的和相等，则数列和相等）

追问

这么说来有点印象，貌似老师也说过，但是忘记在哪了。
我就是搞不懂凭什么都是后面的项数相加，而不能直接等于加起来的项数。
貌似有个概念来着，忘记了！

追答

因为等差数列后一项与前一项的差始终是相等的（等于公差）
系数的和相等的两项，则数列和也是相等的

如：1 3 5 7 9 1 1 13 15
第1项和第8项和a1+a8=1+15=16
那么
第2项和第7项和a2+a7，第3项和第6项和a3+a6都等于16

追问

系数的和相等的两项，这个条件只能在有穷数列中吧？
而且还得是最后一项和第一项相加才可以？

追答

不一定哦，任意两项都可以。是无穷与有穷无关

追问

哦哦哦！我懂了，意思就是说后面的项数相加的常熟一样的两个项相加。肯定是相等的？

追答

是的
公式是：若m+n=p+q，则am+an=ap+aq（系数的和相等，则数列和相等）

答题不易，请给个采纳，谢谢

Answer 2

不是的，2A6=A2+A10.你要看后面两位（2+10）/2=6，所以前面的那个如果是六，就得是两个六。加起来的和一定得是12

追问

那意思就是说2a6-a6+a6=a12？

追答

数字相加之和相等，那a的个数也需要相等呀，等式后面只有一个a，前面减去一个a6之后还有两个a，这就不相等了

Answer 3

一般情况下是不等的
因为 a2=a0+2d
a10=a0+10d
a12=a0+12d
将前两个等式左右两边分别相加，与第三式比较可得，相差一个a0
所以，只有当a0=0时才相等
PS:a0是首项，d是公差

Answer 4

a2+a2不等于a4，是2a2

a12不等于a2+a10，a2+a10等于2a6

追问

a2+a10等于2a6?
什么理由？

追答

a2=a1+d
a10+a1+9d
a2+a10=2a1+10d
a6=a1+5d
2a6=2a1+10d
所以a2+a10=2a6

Answer 5

一般a2+a2=2a2，a12不等于a2+a10，
但特殊情况如a1=1x,a2=2x时，
a2+a2=a4=2a2，a12=a2+a10