Question

如图，已知三角形abc中，ab等与ac，bd、cd分别平分角eba、角eca，bd交ac与f，连接

如图，已知三角形abc中，ab等与ac，bd、cd分别平分角eba、角eca，bd交ac与f，连接ad。
1.当角bac等于50度时，求角bdc的度数。
2.请直接写出角bac与角bdc的数量关系。
3.求证：ad平行be。

Answer 1

(1)解：因为BD平分角EBA
所以角ABD=角EBD=1/2角角EBA
因为CD平分角ECA
所以角ACD=角ECD=1/2角ECA
因为角ECA=角BAC+角EBA
所以1/2角ECA=1/2角BAC+1/2角EBA
所以角ECD=1/2角BAC+角EBD
因为角ECD=角EBD+角BDC
所以角BDC=1/2角BAC
因为角BAC=50度
所以角BDC=25度
（2）角BAC=2角BDC
(2)证明：过点D分别作DP垂直BA交BA的延长线于P，DG垂直AC 于G ,DH垂直BE于H
所以角DPB=角DPA=90度
角DGA=角DGC=90度
角DHB=角DHC=90度
所以角DPB=角DHB=90度
角DGC=角DHC=90度
三角形DPA和三角形DGA是直角三角形
因为BD平分角EBA
所以角ABD=角EBD
因为BD=BD
所以三角形DPB全等三角形DHB (AAS)
所以DP=DH
因为CD平分角ECA
所以角ACD=角ECD
因为CD=CD
所以三角形DGC全等三角形DHC (AAS)
所以DG=DH
所以DP=DG
因为AD=AD
所以三角形DPA全等三角形DGA (HL)
所以角DAP=角DAC=1/2角CAP
因为AB=AC
所以角ABC=角ACB
因为角CAP=角ABC+角ACB
所以角CAP=2角ACB
所以角ACB=1/2角CAP
所以角ACB=角DAC
所以AD平行BE

Answer 2

1、∵AB=AC，∠BAC=50°
∴∠ABC=∠ACB=(180°-∠BAC)/2=(180°-50°)/2=65°
∵BD平分∠EBA，那么∠CBD=1/2∠ABC=65°/2
∠ECD=1/2∠ACE=1/2(180°-∠ACB)=1/2(180°-65°)=115°/2
∴∠BDC=∠ECD-∠CBD=115°/2-65°/2=25°
2、∠BDC=1/2∠BAC
3、

追问

谢谢，但我已采纳了别人当3答案

Answer 3

Answer 4

bac是50度，abc，acb是65度cd平分，180减65是115除以二是57.5加65是122.5再加65的一半，160，角，bdc是30度