Question

设A为4×3矩阵，R(A)=2,α1α2α3是方程组Ax=b的3个解，且α1+α2=(2,2,4)

设A为4×3矩阵，R(A)=2,α1α2α3是方程组Ax=b的3个解，且α1+α2=(2,2,4)且α1+α2=(2,2,4)T,α2+α3=(5,8,9)T,则AX=b的通解为

Answer 1

R(A)=2，则基础解系中解向量个数是3-2=1

而显然α1-α3=（α1+α2）-（α2+α3）=（-3，-6，-5）T
是线性方程组Ax=0的一个解，

因此Ax=b的通解是

α1+C(α1-α3)
=α1+C（-3，-6，-5）T

其中C是任意常数。

追问

α1可以算出来吗