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∫x²cosxdx用分部法求不定积分
1个回答
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答:(x² - 2)sinx + 2xcosx + C
∫ x²cosx dx
= ∫ x² d(sinx),分部积分
= x²sinx - ∫ sinx * 2x dx
= x²sinx - 2∫ x d(-cosx),分部积分
= x²sinx + 2xcosx - 2∫ cosx dx
= x²sinx + 2xcosx - 2sinx + C
= (x² - 2)sinx + 2xcosx + C
∫ x²cosx dx
= ∫ x² d(sinx),分部积分
= x²sinx - ∫ sinx * 2x dx
= x²sinx - 2∫ x d(-cosx),分部积分
= x²sinx + 2xcosx - 2∫ cosx dx
= x²sinx + 2xcosx - 2sinx + C
= (x² - 2)sinx + 2xcosx + C
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