Question

一个矩阵的行向量组可由另一个矩阵的行向量组线性表出，它们的秩的关系？

Answer 1

这个矩阵的秩小于或等于另外那个矩阵的秩。

追问

如何证明

追答

这个需要证明吗？

追问

但是是为什么呢

追答

矩阵的秩，等于它的行向量组的秩，也等于它列向量组的秩。

至于向量组A能表示向量组B，那么R(A)≥R(B)你不会证明？

追问

这个知道，但还是不通，再点一下吧

追答

你是哪不通？

追问

不懂为什么

既然两个向量组可以相互线性表出，那么就等价，秩不就相等了吗，想证明一下

追答

哪有相互！！！！！

追问

所以不懂啊，为什么秩的关系是这样

追答

你说的条件里，没有相互。

有相互的话，是等于。
因为R(A）≥R（B），且R(A)≤R(B)，那么R(A)=R(B)

追问

矩阵的秩，等于它的行向量组的秩，也等于它列向量组的秩。

至于向量组A能表示向量组B，那么R(A)≥R(B)你不会证明？这个，我真不知道该怎么证，求大神指点

🙏🙏

追答

把A和B组合成向量组C，
则A的最大无关组可以表示C中所有的向量，所以C中无法找到比R(A)更大的无关组。但让B中也找不到。

追问

非常感谢！

真不好意思，老师，我还是不太理解，为什么A的最大无关组可以表示C中所有的向量呢？谢谢🙏（原谅我的小笨脑）