Question

两道高中数学题，一道数列，一道三角函数

1题

在三角形中已知A〔COSX COS 2X〕B〔-根号3SINX -COSX〕C[那木达 1]0X小于等于X小于等于2分之派 若三角形的重心在Y轴 上 求那木达的取值范围

2题

已知等差数列[an 〕中 a1+a2+....+a9=81 且a6+a7+...+a14=261 [1]求an [2][an]中 依次取出数列 第二项 第八项 ．．．第2n 项 按原来的顺序组成一个新的数列[cn] 设数列[cn ]的前n 项和 为tn 求 tn 及其最小值
我不会打符号，麻烦了，给出过程啊~~
第一题可能题目有问题，解不出来就算了~~
谢谢各位了啊~~

Answer 1

1、
y轴则x=0
中心坐标就是三个顶点坐标的平均数
x=0
所以cosx-√3sinx+λ=0
λ=√3sinx-cosx=√[(√3)²+1²]sin(x-z)=2sin(x-z)
tanz=1/√3,z=π/6
0<=x<=π/2
-π/6<=x-z<=π/3
-1/2<=sin(x-z)<=√3/2
所以-1<=λ<=√3

2、
(1)
a1+a2+……+a9=9a5=81
a5=9
a6+……+a14=9a10=261
a10=29
a10-a5=20=5d
d=4
a1=a5-4d=-7
an=a1+(n-1)d=4n-11

(2)
cn=a1+(2n²-1)d=8n²-11
1²+2²+……+n²=n(n+1)(2n+1)/6
所以Tn=4n(n+1)(2n+1)/3-11n

Tn'=8n²+8n-29/3=0
n=[-8±√(1120/3)]/16
n是正整数
而0<[-8+√(1120/3)]/16<1
而n>[-8+√(1120/3)]/16时导数大于0
所以是增
所以n=1，Tn最小=自己算吧

Answer 2

1.三角形重心坐标为三顶点坐标和的1/3
0=(cosx-√3sinx+λ)/3
λ=√3sinx-cosx=2(√3sinx/2-cosx/2)=2sin(x-π/6)
而x∈[0,π/2],于是x-π/6∈[-π/6,π/3]
于是：-1≤λ≤√3；
2.(a6+a7+…+a14)-(a1+a2+…+a9)=(a6-a1)+(a7-a2)+…+(a14-a9)
=45d=261-81=180,于是d=4
S9=81=9(a1+a9)/2=9(a1+4d),于是a1=-7
∴an=-7+4(n-1)=4n-11;
c1=-3,而{cn}以后的各项均为正数
显然tn的最小值为-3.

Answer 3

(1)（a6+a7+...+a14）-（a1+a2+....+a9）=9d=261-81=180
d=20
a1+a2+....+a9=9*a1+(0+8)8/2*d=81
a1=-71
an=-71+20(n-1)
(2)c1=a2=-51
d=2d=40
cn=-51+40(n-1)
tn=n*c1+n*(n-1)/2*d=20n^2-71n
n取71/40时，tn最小为-5041/80