Question

导数与极限有区别吗？

Answer 1

f(x)=x-1,f'(x)=1,所以有f'(0)=1。另外，f(x)在实数集r上是处处连续的，因此f(x)在r上任一点处的极限就等于f(x)在该点处的值，也就是limf(x)=f(0)=-1。你是不是把极限与导数当同一回事了。其实不然。函数在x点处的导数用以下极限定义：f'(x0)=lim[(f(x)-f(x0))/(x-x0)]。因此f'(0)=lim[(x-1)-(0-1)]/(x-0)=x/x=1.