极限与导数的区别

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大沈他次苹0B
2022-09-09 · TA获得超过7328个赞
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导函数简称导数,极限是导数的前提。极限与导数的区别:定义不同:导数极限的思想为近代数学的一种重要思想,数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科;左右导数,也叫导函数值,为微积分中的重要基础概念。

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  作用不同:利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数,广义积分的`敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念;左右导数只要知道了这些简单函数的导函数,那么根据导数的求导法则,就可以推算出较为复杂的函数的导函数。

  性质不同:极限具有唯一性、有界性、保号性、保不等式性、和实数运算的相性、与子列的关系等性质特点;左右导数具有单调性,若导数大于零,则单调递增;若导数小于零,则单调递减;导数等于零为函数驻点,不一定为极值点。需代入驻点左右两边的数值求导数正负判断单调性。

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