Question

已知一个多边形的一个外角与其他不相邻的各内角和为600度,求这个多边行及外角

已知一个多边形的一个外角与其他不相邻的各内角和为600度,求这个多边行及外角

Answer 1

因为一个外角和内角值互换的影响范围在180度以内

即有：600-180<180(n-2)<600+180

n属于整数，所以：5=<n<=6

1、n=5

五边形内角和180(5-2)=540度

600-540=60度

说明此外角比此内角大60度

即此外角60+(180-60)/2=120度

2、n=6

同理，因为外角和180*(6-2)=720度

720-600=120度

此外角比此内角小120度

外角(180-120)/2=30度

扩展资料

多边形的性质：

1、n边形的内角和等于（n-2）x180；

注：此定理适用所有的平面多边形，包括凸多边形和平面凹多边形。

2、在平面多边形中，边数相等的凸多边形和凹多边形内角和相等。但是空间多边形不适用。可逆用：

n边形的边=（内角和÷180°）+2；

过n边形一个顶点有（n-3）条对角线；

n边形共有n×（n-3）÷2=对角线；

3、 n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形

Answer 2

是不是:已知一个多边形，它的一个外角与其它各内角的和为600度。求该多边形的边数和这个外角的度数。如果是,则解如下600=180*3+60外角为60度则180*3是内角和,则边数3+2=5边该多边形的边数是5,这个外角的度数是60度