Question

如图，在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是B边上的中线,ED⊥AB于点D，交AC于点

如图，在Rt三角形ABC中，∠ACB=90°，CD是B边上的中线,ED⊥AB于点D，交AC于点E。求证:∠AED=∠DCB。

Answer 1

证明：

∵∠ACB=90°，CD是AB边的中线，

∴CD=1/2AB=AD（直角三角形斜边中线等于斜边的一半），

∴∠A=∠ACD，

∵ED⊥AB，

∴∠A+∠AED=90°，

∵∠DCB+∠ACD=∠ACB=90°，

∴∠AED=∠DCB（等角的余角相等）.