Question

这个三角函数题该怎么解

Answer 1

1)y=7-4sinxcosx+4cosx^2-4cosx^4
=7-4sinxcosx+4(1-cosx^2)cosx^2
=7-4sinxcosx+4sinx^2*cosx^2
=7-4sinxcosx+4(sinx*cosx)^2
=4(sinx*cosx)^2-4sinxcosx+1+6
=(2sinx*cosx-1)^2+6
=(sin2x-1)^2+6 因为(sin2x-1)^2∈[0,4],所以这个函数值域为[6,10]

2)这个估计你打的时候出了问题，第二个可能是sinwxsin(wx+π/2)，而不是sinwx(wx+π/2)，改后
f(x)=(1-cos2wx)/2+根号3 sinwx coswx=0.5-cos2wx/2+根3sin2wx/2
=cosπ/6sin2wx-sinπ/6cos2wx+0.5
=sin(2wx-π/6)+0.5,因为它的周期是π，所以w=1，
所以f(x)=sin(2x-π/6)+0.5
x∈〔0,2π/3〕 则 2x∈〔0,4π/3〕 则 2x-π/6∈〔-π/6,7π/6〕
则sin(2x-π/6)∈[-0.5,1] 则f(x)∈[0,1.5] 这个是第二题的答案

3)tan(π/4+α)=(tanπ/4+tanα)/(1-tanπ/4tanα)=(1+tanα)/(1-tanα)=2
所以 tanα+1=2-2tanα，解得tanα=1/3 这个是第一小题答案
sin(α+β)-2sinαcosβ/2sinαsinβ+cos(α+β)
=(sinαcosβ+cosαsinβ-2sinαcosβ)/(2sinαsinβ+cosαcosβ-sinαsinβ)
这个式子分子分母同除cosαcosβ得
原式=(tanα+tanβ-2tanα)/(2tanαtanβ+1-tanαtanβ)
=(tanβ-tanα)/(tanαtanβ+1)
因为tanα1/3,tanβ=1/2 所以原式=(1/6)/(7/6)=1/7
好累，纯粹手打，希望能帮到你，请采纳，谢谢