Question

秦九韶算法的为什么只需n次乘法运算和n次加法运算呢?

Answer 1

因为对于一个n次多项式，可以改写成如下形式:

f(x)=((anx+an-1)x+an-2)x+…+a1)x+a0.

求多项式的值时,首先计算最内层括号内一次多项式的值,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,

即v1=anx+an-1,

v2=v1x+an-2,

v3=v2x+an-3,

……,

vn=vn-1x+a0。

这样把求一个n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值这种算法称为秦九韶算法。通过这种转化，把运算的次数由至多n(n+1)/2次乘法运算和n次加法运算，减少为n次乘法运算和n次加法运算。

秦九韶在我国历史上是一个著名的数学家。他注重把实践与理论结合起来。他写的书籍把宋朝和元朝时期的中国的数学的成就进行了概括。尤其对于高次方程的数值的解法提出了自己的讲解和做法。对于一次同余这些问题也有自己的见解。这些对于后来的数学的发展起到了很重要的作用。

秦九韶算法是一种对于一元n次多项式的求值问题的解决方法。他的方法是把将一元n次多项式转化为n个一次式。这个过程是简单而且明朗的。

他的方法对比今天的电脑的用法还是显得很先进的。这些算法看起来很简单。它的特点就是把n次多项式的值变成求n个一次多项式的值。在人工进行计算的时候，利用这个算法可以对一些问题进行简化运算，而对于计算机领域来说，受到这个算法的启发，也大大地缩短了计算机的运算时间。