Question

已知(b+c)÷a=(a+c)÷b=(a+b)÷c,求(a+b)(b+c)(a+c)÷abc的值

已知(b+c)÷a=(a+c)÷b=(a+b)÷c,求(a+b)(b+c)(a+c)÷abc的值

Answer 1

原题是:已知(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c,求(a+b)(b+c)(a+c)/(abc)的值.
设(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=k 得
b+c=ak (1)
a+c=bk (2)
a+b=ck (3)
3个式子相加:
2(a+b+c)=k(a+b+c)
(a+b+c)(k-2)=0
得a+b+c=0或k=2
当a+b+c=0时
(b+c)/a=(a+c)/b=(a+b)/c=-1 即k=-1
(a+b)(b+c)(a+c)/(abc)=k³=(-1)³=-1
当k=2时
(a+b)(b+c)(a+c)/(abc)=k³=2³=8

所以 (a+b)(b+c)(a+c)/(abc)的值是-1或8