Question

求解一道高中数学题

第五题

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Answer 1

f(x)是偶函数→f(-x)=f(x)

x∈[0,1] f(x)=1-x²→x∈[-1,0] f(x)=1-x²

即x∈[-1,1] f(x)=1-x²

f(x-1)是奇函数

f(-x-1)=-f(x-1)  

令x=x-1 代入：

f(-x)=-f(x-2)=f(x)→f(x-2)=-f(x)

令x=x+2 代入

f(x)=-f(x+2)

f(x-2)=f(x+2)→f(x+4)=f(x)→函数为周期函数，周期为4

利用奇偶性可推得

f(x)=-1+(x-2)² [1,3]

即1个完整周期的图像如下： 

∴f(⅔π)=(⅔π-2)²-1