Question

谁能帮我看一下这道数学题？

Answer 1

证明：
延迟CB，在延长线上取一点T使AT=AC
∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°
∴∠ABC=80°
又∵BQ平分∠ABC
∴∠ABQ=∠CBQ=40°=∠C
∴BQ=CQ
∵AT=AC
∴∠T=∠C=40°
又∵∠ABC=∠BAT+∠T
∴∠BAT=40°=∠T
∴AB=BT
∵AP平分∠BAC
∴∠BAP=∠CAP=30°
∴∠PAT=∠BAP+∠BAT=70°
又∵∠APT=∠CAP+∠C=70°=∠PAT
∴AT=PT
即AT=BT+BP
∴AC=AB+BP
∵AC=AQ+CQ
∴AB+BP=AQ+BQ

Answer 2

延长AB至D,使BD=BP,连DP.
易知∠ABC=80°，∠APB=∠CAP+∠C=70°，
所以∠BPD=(1/2)∠ABC=40°，
∠APD=∠APB+∠BPD=110°=∠APC,
所以△APD≌△APC(ASA),
所以AD=AC,
易知∠CBQ=∠C=40°，
所以CQ=BQ,
所以AB+BP=AD=AC=AQ+CQ=AQ+BQ.