Question

空间解析几何？

Answer 1

直线可以看作两个相交平面的交线，也就是直线一般方程写成两个平面方程加个括号的原因。
那么，直线的方向向量就是这两个平面的法向量的外积，如你的题：
两个平面的法向量分别为n1=（1，-1，1），n2=（1，1，-1），容易算出n1xn2=（0，1，1），即直线的方向向量是（0，1，1）。
再在直线上随便取一个点（x0，y0，z0），也就是在直线的一般方程中随便找一个解，比如x=3，y=0，z=1是方程的解，那么点（3，0，1）在直线上，故可以取x0=3，y0=0，z0=1
于是直线的标准方程就是x-3/0=y/1=z-1/1