Question

空间解析几何的问题？

这两步是为啥，为什么只加一个λ，不是另一个也要加μ吗，还有为啥最后要加另一个公式联立

Answer 1

在常微分方程中，我们能够解的方程是少得可怜的！就一阶方程而言，主要需掌握可分离变量的方程、齐次方程和一阶线性方程的解法，解这三类方程前应先将dy/dx独立地置于等式一边，从而判断类型，对号入座，按部就班地求解；就高阶方程而言，主要需掌握可降阶的方程、高阶齐次线性方程和非齐次线性方程（主要是二阶）。

空间解析几何问题的“桥梁”是空间直角坐标系。有了空间直角坐标系，就能够点找坐标、线和面找方程，从而把几何问题转化为代数问题来解决。它的研究对象是空间向量、曲面和空间曲线，而重点关注的是特殊的曲面——平面，以及特殊的空间曲线——空间直线，它们分别是曲面和空间曲线的代表。空间解析几何主要围绕着两大问题：一是求方程，二是根据方程研究性质。所以，空间解析几何问题可以概括为十六个字：一个桥梁、三个对象、两个代表、两个问题。

Answer 2

目前本科教材的空间解析几何就是研究向量，直线、平面，二次曲线，二次曲面，仿射和等距变换这些。而所有这些都是线性代数里面相关内容的的特例。还用不到那么空间解析几何中那么多的概念。

一般空间解析几何教材中的内容，在线代中，仅用向量，矩阵，内积，二次型就能全部处理，还仅仅局限在 [公式] 上。而在计算机方面，对空间解析几何的问题也全部用数值代数来处理的。

于是，从数学的角度上，上述空间解析几何内容都是基础的不行的。但是在工程、设计上，还是颇有些用处，尽管实际的处理计算还是用的代数和分析的方法，但是工程师和设计师们的语言交流上还是几何的。比如一个二次曲面方程，代数不会在乎它长什么样，是椭球面还是马鞍面。但是在工程、设计上长啥样就重要了。

所以，在线性代数作为相关专业都是必修课的今天，空间解析几何就没必要再教授了。即使对于工程和设计等专业，都不需要开空间解析几何。因为，需要的内容在高数里面就有（同济版高数第八章），老师教授的时候，只要把线代的部分内容作为桥梁，引入一些高数中没介绍的空间解析几何的概念，给学生简单介绍一下就行（坐标变换，仿射、等距变换——矩阵乘法；曲线、曲面方程的化简或标准化——二次型、特征值）