Question

空间解析几何

Answer 1

Answer 2

解：直线为两个平面的交线，第1个平面（1）的法线方程为：n1={1,1,-1}; 第2个平面（2）法线方程为：n2={2,-1,1}; 直线的切向量为：vt=n1xn2={1,1,-1}x{2,-1,1}={2,-3,-3};过（3，-1，2）点直线的垂面方程为：2(x-3)-3(y+1)-3(z-2)=2x-3y-3z-3=0 （3）; 与直线方程联立求解；由（1）+（2），得：3x=5，x=5/3；(1)*3-(3),得：x+6y=0,y=-x/6=-5/18; 代入（1）z=1-x-y=1-5/3+5/18=-7/18；得垂面与直线的交点P(5/3,-5/18,-7/18)。点到直线的距离变为两点间的距离：d=√[(3-5/3)^2+(-1+5/18)^2+(2+7/18)^2=√[(4*6)^2+13^2+43^2)/18
=√2594/18。数字太繁琐，可能是计算方面出现错误，但是，解题的思路不会错的。过程是过给定的点作直线的垂面，与直线相交于一点，这一点到给定点的距离就是点到直线的距离。

Answer 3